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Fractales
1. Fractales
Es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o
irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto porel
matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que
significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de
tipo fractal. La propiedad matemáticaclave de un objeto genuinamente
fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero.
Si bien el término "fractal" es reciente, los objetos hoy denominados
fractales eran bien conocidos en matemáticas desde principios del
siglo XX. Las maneras más comunes de determinar lo que hoy
denominamos dimensión fractal fueron establecidas a principios del
siglo XX en el seno de la teoría de la medida.
2. Las copias son similares al todo: misma forma pero diferente tamaño.
Ejemplos de autosimilaridad:
Fractales naturales son objetos naturales que se pueden
representar con muy buena aproximación mediante fractales
matemáticos con autosimilaridad estadística. Los fractales
encontrados en la naturaleza se diferencian de los fractales
matemáticos en que los naturales son aproximados o
estadísticos y su autosimilaridad se extiende sólo a un rango de
escalas (por ejemplo, a escala cercana a la atómica su
estructura difiere de la estructura macroscópica).
Conjunto de Mandelbrot es un fractal autosimilar, generado por
el conjunto de puntos estables de órbita acotada bajo cierta
transformación iterativa no lineal.
Paisajes fractales, este tipo de fractales generados
computacionalmente pueden producir paisajes realistas
convincentes.
Fractales de pinturas, se utilizan para realizar el proceso de
decalcomania.
3. Características de los fractales
Autosimilitud exacta. este es el tipo más restrictivo de
autosimilitud: exige que el fractal parezca idéntico a diferentes
escalas. A menudo la encontramos en fractales definidos por
sistemas de funciones iteradas (IFS).
Cuasiautosimilitud en el conjunto de Mandelbrot: al variar la
escala obtenemos copias delconjunto con pequeñas diferencias.
Cuasiautosimilitud: exige que el fractal parezca
aproximadamente idéntico a diferentes escalas. Los fractales de
este tipo contienen copias menores y distorsionadas de sí
mismos. Matemáticamente D.Sullivan definió el concepto de
conjunto cuasiauto-similar a partir del concepto de cuasi-
isometría. Los fractales definidos por relaciones de recurrencia
son normalmente de este tipo.
Autosimilitud estadística. Es el tipo más débil de autosimilitud: se
exige que el fractal tenga medidas numéricas o estadísticas que
se preserven con el cambio de escala. Los fractales aleatorios
son ejemplos de fractales de este tipo.
